Ejemplo resuelto paso a paso
Medidas de centralización
- Media: la suma de todos los datos dividida entre cuántos hay. Es la medida más usada, pero le afectan mucho los valores extremos.
- Mediana: el valor que queda en el centro cuando ordenas los datos. Si hay un número par de datos, es la media de los dos centrales. No le afectan los valores extremos.
- Moda: el valor que más se repite. Puede haber varias modas o ninguna.
Ejemplo: en los sueldos 1.200, 1.300, 1.400, 1.500 y 6.000 €, la media es 2.280 € pero la mediana es 1.400 €. La mediana representa mejor al trabajador típico, porque el sueldo de 6.000 € dispara la media.
Medidas de dispersión
Indican cuánto se separan los datos de la media:
- Rango: el valor máximo menos el mínimo.
- Varianza: la media de los cuadrados de las distancias a la media.
- Desviación típica: la raíz cuadrada de la varianza. Está en las mismas unidades que los datos, por eso es la más fácil de interpretar.
- Coeficiente de variación: la desviación típica dividida entre la media, en porcentaje. Sirve para comparar la dispersión de datos con escalas distintas.
¿Muestra o población?
Si tus datos son todos los elementos que te interesan (las notas de toda tu clase), usa la fórmula de población, que divide entre n. Si son solo una parte con la que quieres estimar algo más general (una encuesta a 200 personas), usa la de muestra, que divide entre n − 1 y da un resultado algo mayor. En Excel corresponden a DESVEST.P y DESVEST.M.
Cuartiles y valores atípicos
Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales: el 25 % de los datos está por debajo de Q1, el 50 % por debajo de la mediana (Q2) y el 75 % por debajo de Q3. La distancia entre Q1 y Q3 es el rango intercuartílico (RIC). Un dato se considera atípico si está más de 1,5 RIC por debajo de Q1 o por encima de Q3. La calculadora usa el mismo método que la función CUARTIL.INC de Excel.
Vídeo: media, mediana, moda, varianza y desviación paso a paso
En este vídeo, Emmanuel Asesorías calcula paso a paso la media, la mediana, la moda, la varianza y la desviación de un conjunto de datos. Puedes verlo aquí mismo, sin salir de la página.
Vídeo de EMMANUEL ASESORÍAS en YouTube. El contenido pertenece a su autor.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo es mejor usar la mediana que la media?
Cuando hay valores extremos o los datos son muy asimétricos, como los sueldos o los precios de la vivienda. La mediana no se ve afectada por unos pocos valores muy altos o muy bajos.
¿Qué es una desviación típica alta?
Que los datos están muy dispersos alrededor de la media. Para valorarla, compárala con la propia media: el coeficiente de variación por debajo del 15-20 % suele indicar datos bastante homogéneos.
¿Cómo introduzco los datos?
Sepáralos con punto y coma, espacios o saltos de línea, y usa la coma para los decimales: 7; 8,5; 6. También puedes copiar y pegar una columna de Excel o de una hoja de cálculo.
¿Por qué mi resultado no coincide con el de mi calculadora?
Probablemente una usa la fórmula de muestra (n − 1) y la otra la de población (n). Cambia la opción «Tus datos son» para comparar.
¿Qué pasa si ningún valor se repite?
Entonces no hay moda. Si varios valores se repiten el mismo número máximo de veces, la distribución es bimodal o multimodal y la calculadora te muestra todas las modas.