Ejemplo resuelto paso a paso
Ecuaciones de segundo grado
Tienen la forma ax² + bx + c = 0, con a distinto de 0. Se resuelven con la fórmula general:
La expresión de dentro de la raíz, Δ = b² − 4ac, se llama discriminante y te dice cuántas soluciones hay antes de calcularlas:
| Discriminante | Soluciones | Ejemplo |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Dos soluciones reales distintas | x² − 5x + 6 = 0 → x = 3, x = 2 |
| Δ = 0 | Una solución doble | x² − 6x + 9 = 0 → x = 3 |
| Δ < 0 | Ninguna real (dos complejas) | x² + 2x + 5 = 0 → x = −1 ± 2i |
Ecuaciones incompletas
Si falta un término se pueden resolver sin la fórmula. Si c = 0 (por ejemplo x² − 4x = 0), se saca factor común: x(x − 4) = 0, así que x = 0 o x = 4. Si b = 0 (por ejemplo x² − 9 = 0), se despeja: x² = 9 y x = ±3.
Ecuaciones de primer grado
Para resolver ax + b = c se dejan los términos con x a un lado y los números al otro, cambiando de signo lo que pasa de lado, y después se divide entre el coeficiente de x. En 3x + 7 = 22: 3x = 22 − 7 = 15, así que x = 15 ÷ 3 = 5.
Sistemas de dos ecuaciones
Un sistema como 2x + 3y = 12 y x − y = 1 se puede resolver por sustitución, igualación, reducción o con la regla de Cramer, que es la que usa la calculadora:
El denominador común es el determinante del sistema. Si vale 0, las rectas son paralelas (no hay solución) o coincidentes (hay infinitas). En el ejemplo, la solución es x = 3, y = 2: el punto donde se cortan las dos rectas.
Vídeo: ecuaciones de segundo grado con la fórmula general
Daniel Carreón resuelve paso a paso ecuaciones de segundo grado con la fórmula general, la misma que usa esta calculadora. Puedes verlo aquí mismo, sin salir de la página.
Vídeo de Daniel Carreón en YouTube. El contenido pertenece a su autor.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que una ecuación no tenga solución real?
Que el discriminante es negativo y la raíz cuadrada de un número negativo no existe en los números reales. Gráficamente, la parábola no corta el eje X. Las soluciones existen en los números complejos, y la calculadora te las muestra.
¿Cómo compruebo si mis soluciones están bien?
Sustitúyelas en la ecuación original: debe cumplirse la igualdad. También puedes usar que la suma de las soluciones es −b/a y su producto es c/a.
¿Puedo escribir coeficientes con fracciones o decimales?
Sí. Usa la coma para los decimales (0,5) o escribe la fracción con una barra (1/2).
¿Qué es el vértice de la parábola?
Es el punto más bajo (si a es positivo) o más alto (si a es negativo) de la gráfica de y = ax² + bx + c. Su coordenada x es −b/2a.
¿Resuelve ecuaciones de tercer grado?
No, por ahora resuelve ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.